Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3\). Tìm GTLN của biểu thức: \(M=x^2+y^2+z^2\)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3\). Tìm GTLN của biểu thức: \(M=x^2+y^2+z^2\)
cho các số x,y,z dương thỏa mãn x2011+y2011+z2011=3
tìm mã của M=x2+y2+z2
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x2011+y2011+z2011=3
tìm max của x2+y2+z2
tìm các số nguyên dương x,y,z thảo mãn đồng thời 2 điều kiện:
(x-y.\(\sqrt[]{}\)2011)/(y-z.\(\sqrt{ }\)2011) là số hữu tỉ và x^2+y^2+z^2 là số nguyên tố
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau
\(\frac{x-y\sqrt{2011}}{y-z\sqrt{2011}}\)là số hữu tỉ và \(^{x^2+y^2+z^2}\)là số nguyên tố
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{x-y.\sqrt{2011}}{y-z.\sqrt{2011}}\)là số hữu tỉ và x2+y2+z2 là số nguyên tố
cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
tính giá trị của biểu thức\(A=x^{2010}-2011\cdot y^{2011}-z^{2012}\)
Cho x,y,z>0 tm \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3\) Tìm GTLN của
\(M=x^2+y^2+z^2\)
\(2.x^{2011}+2009=x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
\(tt:2y^{2011}+2009\ge2011x^2;2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
\(\text{Cộng vế theo vế ta được:}6+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow2011.3\ge2011M\Rightarrow M\le3\)
\(\Rightarrow M_{max}=3.\text{Dấu "=" xảy ra khi:}x=y=z=1\)
bài này dùng cauchy(chắc phải c/m)
có: x+y-2 căn xy = (cănx - căny)^2 lớn hơn hoặc = 0 =>x+y > hoặc = 2cănxy
2x^2011+2009 lớn hơn hoặc =2011x^2(mình lười rút gọn vế phải sr b)
tg tự(. . .) ta có 2011(x^2+y^2+z^2) nhỏ hơn hoặc =2(x^2011+y^2011+z^2011)+3x2009=6+6027=6033
=>x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 3
max m là 3 khi x=y=z=3/3=1
shitbo đáng lẽ ra phải là \(6\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)\) chứ
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn :x2+2y+1=y2+2z+1=z2+2x+1
tính giá trị của biểu thức :A=x2010-2011y2011-z2012
Đề bài này thiếu nhé : Phải là : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(-1\right)^{2010}-2011\cdot\left(-1\right)^{2011}-\left(-1\right)^{2012}\)
\(=\left(-2011\right)\cdot\left(-1\right)=2011\)
Vậy : \(A=2011\) với x,y,z thỏa mãn đề.